Los HP suelen tener bastantes problemas (lo digo con conocimiento de causa) con las graficas (tema de calentamiento), lo que provoca, reinicios, cuelgues, rayitas (verticales u horizontales) en la pantalla...
Prueba a pasar un test de memoria al portatil para descartar que sea fallo de ram (que puede serlo), para pasar test, descargate esto:
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Memtest - es una iso (grabala con el imgburn o el nero (grabar imagen)) y arranca el portatil con el disco en el lector de dvd. Para que arranque desde aqui tendras que configurarlo en la bio (SUPR/ESC/F1 o F2) o con el menu de arranque (suele ser F9/F10 o F12). Este test suele tardar un ratito y te detectara si algo va mal en tu ram...
Si es tema de memoria podras sustiuir el modulo dañado, si es tema de grafica...malo...
Tambien puedes formatear y reinstalar el sistema operativo, o instalar los ultimos drivers de tu grafica para saber si es tema de software...
suerte!