Con esos pocos datos es imposible aventurar una solución. De todos modos, y hablando muy en general, los problemas de desconexión del router se deben mayoritariamente a dos causas: la primera es un mal funcionamiento físico (cables, avería interna, etc) que en tu caso parece que no sea, porque según nos cuentas, se produce no aleatoriamente, sino solamente cuando visitas tal web.
La segunda causa, que yo creo que es más probable, es un intento de "hackeo" o bien por parte externa, digamos de un listillo, o bien por parte de la web que visitas, que tenga incrustados códigos maliciosos para obligarte a reconectar tu router y de ahí poder así obtener acceso a tu internet, etc.
Si es esto segundo, no visitando más esa página el asunto estaría arreglado. Lo raro es que antes no te pasaba y ahora sí. En fin, como no sabemos qué web es, no podemos decir más. Pudiera ser que hayan actualizado la página incluyendo cosas malitas. ¡Suerte!
